You can edit almost every page by Creating an account. Otherwise, see the FAQ.

Πρόβλημα μηδενικού αθροίσματος

Από EverybodyWiki Bios & Wiki
Μετάβαση σε:πλοήγηση, αναζήτηση

Πρότυπο:Επιστημονικό πεδίο

Στη Θεωρία των Αριθμών, το πρόβλημα μηδενικού αθροίσματος (αγγλικά: Zero-sum problem) είναι μια ορισμένη κατηγορία ερωτημάτων Συνδυαστικής. Σε γενικές γραμμές, έστω μια πεπερασμένη Αβελιανή ομάδα G, το πρόβλημα μηδενικού αθροίσματος για έναν ακέραιο n είναι το ακόλουθο: Βρείτε τον μικρότερο ακέραιο k, έτσι ώστε κάθε ακολουθία των στοιχείων του G με μήκος να περιέχει n όρους που το άθροισμά τους είναι 0.

Απόδειξη[επεξεργασία]

Το 1961, οι Paul Erdős, Abraham Ginzburg και Abraham Ziv απέδειξαν ότι γενικά για (ακέραιοι mod n) ισχύει:[1]

Αυτό σημαίνει ρητά ότι κάθε πολυσύνολο από 2n - 1 ακέραιους έχει ένα υποσύνολο μεγέθους n του οποίου το άθροισμα των στοιχείων είναι πολλαπλάσιο του n. Αυτό είναι γνωστό ως το θεώρημα των Erdős-Ginzburg-Ziv, που το διερεύνησαν, και μπορεί να συναχθεί από το θεώρημα Cauchy-Davenport.[2]

Υπάρχουν και πιο γενικά αποτελέσματα από αυτό το θεώρημα, όπως το θεώρημα του Όλσον[3] και οι εικασίες του Kemnitz που αποδείχθηκαν από τον Christian Reiher το 2003,[4] επίσης το σταθμισμένο θεώρημα των Erdős-Ginzburg-Ziv που αποδείχθηκε από τον David J. Grynkiewicz το 2005.[5]

Περαιτέρω ανάγνωση[επεξεργασία]

Παραπομπές[επεξεργασία]

  1. Erdős-Ginzburg-Ziv (1961), σσ. 41–43.
  2. Nathanson (1996), σελ. 48.
  3. Olson (1968), σσ. 45-52.
  4. Reiher (2007), σσ. 333–337.
  5. Grynkiewicz (2006), σσ. 445–453.

Βιβλιογραφία[επεξεργασία]

  • Erdős, Paul; Ginzburg, Abraham; Ziv, Abraham (1961). «A theorem in additive number theory». Bull. Res. Council Israel 10F: 41–43. Πρότυπο:Zbl. 
  • Script error: No such module "citation/CS1".
  • Grynkiewicz, David J. (2006), «A Weighted Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem», Combinatorica 26 (4): 445–453, doi:10.1007/s00493-006-0025-y, Πρότυπο:Zbl 
  • Script error: No such module "citation/CS1".
  • Olson, J. E. (1968). «An addition theorem modulo p». J. Combin. Theory. Journal of Combinatorial Theory: 45-52. 
  • Reiher, Christian (2007), «On Kemnitz' conjecture concerning lattice-points in the plane», The Ramanujan Journal 13 (1–3): 333–337, doi:10.1007/s11139-006-0256-y, Πρότυπο:Zbl 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[επεξεργασία]


Πρότυπο:Οικονομικά-υποσέλιδο


This article "Πρόβλημα μηδενικού αθροίσματος" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Πρόβλημα μηδενικού αθροίσματος. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.

Page kept on Wikipedia This page exists already on Wikipedia.


Read or create/edit this page in another language[επεξεργασία]