Θεώρημα του Φρέιμαν
Στα μαθηματικά, το Θεώρημα του Φρέιμαν (Freiman) είναι ένα αποτέλεσμα Συνδυαστικής στη Θεωρία των Αριθμών. Κατά μία έννοια συμμετέχει με ποσοστό στην κατά προσέγγιση δομή των συνόλων των ακεραίων, που, λαμβάνοντας δύο την κάθε φορά, περιέχουν υψηλό ποσοστό των εσωτερικών αθροισμάτων τους.
Θεώρημα[επεξεργασία]
Η επίσημη δήλωση είναι:
Έστω Α ένα πεπερασμένο σύνολο ακεραίων τέτοιο ώστε το συνολικό-άθροισμα
να είναι μικρό, διότι ισχύει
για κάποια σταθερά c. Υπάρχει μία n-διαστατική αριθμητική πρόοδος του μήκους
που περιέχει το Α, και τέτοια ώστε το c΄ και το n να εξαρτώνται μόνο από το c.[1]
Μια απλή διδακτική περίπτωση είναι το ότι έχουμε πάντα
- ≥
ισότητα με ακρίβεια όταν το Α είναι μια αριθμητική πρόοδος.
Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον Ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Φρέιμαν (1964, 1966)[2][3][4] Μεγάλο ενδιαφέρον σε αυτό, και εφαρμογές του, προήλθαν από μία νέα απόδειξη του Ούγγρου μαθηματικού Imre Ζ. Ruzsa το 1994.[5][6]
Δείτε επίσης[επεξεργασία]
Παραπομπές[επεξεργασία]
- ↑ Nathanson 1996, σελ. 251.
- ↑ Nathanson 1996, σελ. 252.
- ↑ Freiman 1964, σελ. 1366–1370.
- ↑ Freiman 1966, σελ. 140.
- ↑ Ruzsa 1994, σελ. 379–388.
- ↑ Freiman 1999, σελ. 1–33.
Πηγές[επεξεργασία]
- (Αγγλικά) Freiman, Gregory Abelevich (1964). «Addition of finite sets». Soviet Math., Dokl. 5: 1366–1370. Πρότυπο:Zbl.
- (Ρωσικά) Script error: No such module "citation/CS1".
- (Αγγλικά) Freiman, Gregory Abelevich (1999). «Structure theory of set addition». Astérisque 258: 1–33. Πρότυπο:Zbl.
- (Αγγλικά) Script error: No such module "citation/CS1".
- Πρότυπο:Hu Ruzsa, Imre Z. (1994). «Generalized arithmetical progressions and sumsets». Acta Mathematica Hungarica 65 (4): 379–388. Πρότυπο:Zbl.
Script error: No such module "Portal bar". Script error: No such module "Authority control".
This article "Θεώρημα του Φρέιμαν" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Θεώρημα του Φρέιμαν. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
|
This page exists already on Wikipedia. |
