Εξίσωση ευθείας

Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).

Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Η εξίσωση της ευθείας έχει την μορφή x=aλ+b και y=cλ+d. Απαλείφοντας τις σταθερές προκύπτει ισομορφισμός της εξίσωσης της ευθείας, ιδέα που την είχε προτείνει ο Albert Einstein και την απέδειξε ο Riemann.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών[επεξεργασία]

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

y=mx+b\,

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή[επεξεργασία]

Ax + By + Γ = 0,

όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης[επεξεργασία]

y-y_{0}=m(x-x_{0})\,

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x₀,y₀) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της[επεξεργασία]

y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})

όπου $(x_{1},y_{1})$ and $(x_{2},y_{2})$ είναι δύο σημεία της ευθείας με $x_{2}$ ≠ $x_{1}$ . Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας[επεξεργασία]

r={\frac {mr\cos \theta +b}{\sin \theta }}

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

r\sin \theta =mr\cos \theta +b\,

Ειδικές περιπτώσεις[επεξεργασία]

y=b\,

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.

x=a\,

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[επεξεργασία]

Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
[1] Video tutorial on solving one step to multistep equations

This article "Εξίσωση ευθείας" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Εξίσωση ευθείας. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.

This page exists already on Wikipedia.

Facebook Page

🐤 Twitter Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language[επεξεργασία]

Εξίσωση ευθείας in English