Γραμμικό σύνολο

Πρότυπο:Επιστημονικό πεδίο

Στα μαθηματικά, μια Πολλαπλή αριθμητική πρόοδος, μια Γενικευμένη αριθμητική πρόοδος, μια k-Διαστατική αριθμητική πρόοδος, ή ένα Γραμμικό σύνολο, είναι ένα σύνολο ακεραίων, ή πλειάδες ακεραίων, κατασκευασμένων ως μία Αριθμητική πρόοδος, η οποία όμως επιτρέπει και αρκετές πιθανές διαφορές. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεκινήσει από το 17 και στη συνέχεια να προσθέσει ένα πολλαπλάσιο του 3 ή του 5, κατ' επανάληψη.

Θεωρία[επεξεργασία]

Με αλγεβρικούς όρους ας κοιτάξουμε τους ακέραιους

a+mb+nc+\ldots

όπου $a,b,c$ και ούτω καθεξής, είναι σταθερές, και $m,n$ και ούτω καθεξής, περιορίζονται σε ορισμένα διαστήματα

0

≤

m

≤

M

και ούτω καθεξής, για μια πεπερασμένη πρόοδο. Ο αριθμός $k$ , που είναι ο αριθμός των επιτρεπόμενων διαφορών, ονομάζεται διάσταση της γενικευμένης προόδου.

Γενικότερα, έστω

L(C;P)

είναι το σύνολο όλων των στοιχείων $x$ στο $N^{n}$ της μορφής

x=c_{0}+\sum _{i=1}^{m}k_{i}x_{i},

με το $c_{0}$ στο $C$ , το $x_{1},\ldots ,x_{m}$ στο $P$ , και το $k_{1},\ldots ,k_{m}$ στο $N$ . Το $L$ λέγεται ότι είναι ένα γραμμικό σύνολο αν το $C$ αποτελείται από ένα ακριβώς στοιχείο, και το $P$ είναι πεπερασμένο.

Ένα υποσύνολο του $N^{n}$ λέγεται ότι είναι ημιγραμμικόScript error: No such module "anchor". αν αυτό αποτελεί μια πεπερασμένη ένωση γραμμικών συνόλων.

Περαιτέρω ανάγνωση[επεξεργασία]

Θεώρημα του Φράιμαν

Παραπομπές[επεξεργασία]

Script error: No such module "citation/CS1".

This article "Γραμμικό σύνολο" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Γραμμικό σύνολο. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.