Αναλυτική γεωμετρία

Πρότυπο:Επιστημονικό πεδίο

Αναλυτική γεωμετρία είναι το είδος της γεωμετρίας που θεωρεί τον γεωμετρικό χώρο διανυσματικό χώρο. Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο του χώρου, ενώ τα γεωμετρικά σχήματα και οι γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των σημείων και διάφορων σχημάτων περιγράφονται με διανυσματικές σχέσεις οι οποίες μπορούν να υποστούν επεξεργασία όπως και οι αλγεβρικές. Έτσι μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας έγινε μια αλγεβροποίηση της γεωμετρίας, σε σημείο ώστε να υποστηρίζεται ότι πλέον η γεωμετρία δε χρειάζεται καθόλου αξιωματική θεμελίωση, αλλά αρκεί να στηριχθεί μέσω κατάλληλων ορισμών στην άλγεβρα.

Αντιστοιχίες[επεξεργασία]

Σημείο: κάθε σημείο Μ αντιστοιχίζεται σε ένα διάνυσμα μ, το διάνυσμα θέσης του (μ=ΟΜ, όπου Ο η αρχή των αξόνων)
Ευθεία: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής det|(μ-π),δ|=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα ίδιας διεύθυνσης με την ευθεία
Επίπεδο: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής (μ-π)δ=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο.

Πρότυπο:Κλάδοι γεωμετρίας Script error: No such module "Authority control". Script error: No such module "Portal bar". Πρότυπο:Γεωμετρία-επέκταση

This article "Αναλυτική γεωμετρία" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Αναλυτική γεωμετρία. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.